Ementa: Anéis comutativos e ideais, espectro primo de um anel. Módulos, módulos livres e produto tensorial. Localização de anéis e módulos. Anéis e módulos Noetherianos, teorema da base de Hilbert. Anéis e módulos Artinianos, comprimento de um módulo. Primos associados e decomposição primária de ideais e módulos. Extensões inteiras, teorema de Cayley-Hamilton, teoremas de Cohen-Seidenberg, teorema de normalização de Noether e teorema dos zeros de Hilbert. Teoria da dimensão, teorema do ideal principal de Krull e sistemas de parâmetros. Filtrações, anéis e módulos graduados, lema de Artin-Rees e o teorema de interseção de Krull. Módulos planos, o funtor Tor, critério de planitude. Completamento e o Teorema de Estrutura de Cohen. Anéis de valorização discreta, critério de Serre. Polinômios de Hilbert-Samuel e dimensão .
