Candidato: José Lucas Galdino da Silva
Orientadores: Dr. Claudemir Fidelis Bezerra Júnior
Resumo: Sob um corpo de característica zero, estudamos nesta dissertação a álgebra das matrizes sob dois pontos de vista: primeiramente as suas identidades com traço – usando por base a teoria de invariantes e, em um segundo momento, vemos condições para a realização de mergulhos nesta álgebra, vendo-a como um anel. Sendo mais específicos, estudamos a natureza do anel das invariantes de Mn(K), sob a ação diagonal do grupo geral linear, bem como, a caracterização deste anel como aplicações que dependem do traço. Por conseguinte, provaremos que todas as identidades com traço para Mn(K) são consequências de um polinômio denominado polinômio de Cayley-Hamilton de grau n, além do mesmo satisfazer a propriedade de Specht. Por fim, utilizando uma certa aplicação universal, estabelecemos uma condição de existência de mergulho sobre o anel de matrizes de ordem n. Com esses estudos concluídos, obtemos que toda álgebra nil de índice limitado n é subanel de Mn(C), para algum anel comutativo C.
Palavras-chave: Álgebra com traço, identidades polinomiais com traço, mergulho, invariantes de matrizes, polinômio de Cayley-Hamilton.
Membros da Banca Examinadora:
Prof. Dr. Claudemir Fidelis Bezerra Júnior – Unidade Acadêmica de Matemática (UFCG);
Prof. Dr. Alex Ramos Borges – Universidade Estadual de Pernambuco (UPE);
Prof. Dr. Charles Aparecido de Almeida – Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG);
Prof. Dr. Diogo Diniz Pereira da Silva e Silva – Unidade Acadêmica de Matemática (UFCG);