Defesas

Resumo: Sob um corpo de característica zero, estudamos nesta dissertação a álgebra das matrizes sob dois pontos de vista: primeiramente as suas identidades com traço – usando por base a teoria de invariantes e, em um segundo momento, vemos condições para a realização de mergulhos nesta álgebra, vendo-a como um anel. Sendo mais específicos, estudamos a natureza do anel das invariantes de Mn(K), sob a ação diagonal do grupo geral linear, bem como, a caracterização deste anel como aplicações que dependem do traço. Por conseguinte, provaremos que todas as identidades com traço para Mn(K) são consequências de um polinômio denominado polinômio de Cayley-Hamilton de grau n, além do mesmo satisfazer a propriedade de Specht. Por fim, utilizando uma certa aplicação universal, estabelecemos uma condição de existência de mergulho sobre o anel de matrizes de ordem n. Com esses estudos concluídos, obtemos que toda álgebra nil de índice limitado n é subanel de Mn(C), para algum anel comutativo C.

Palavras-chave: Álgebra com traço, identidades polinomiais com traço, mergulho, invariantes de matrizes, polinômio de Cayley-Hamilton.

Membros da Banca Examinadora:
Prof. Dr. Claudemir Fidelis Bezerra Júnior – Unidade Acadêmica de Matemática (UFCG);
Prof. Dr. Alex Ramos Borges – Universidade Estadual de Pernambuco (UPE);
Prof. Dr. Charles Aparecido de Almeida – Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG);
Prof. Dr. Diogo Diniz Pereira da Silva e Silva – Unidade Acadêmica de Matemática (UFCG);

Resumo: Neste trabalho de dissertação estudamos a existência de soluções de viscosidade para problemas homogêneos e não homogêneos envolvendo o operador ∞-Laplaciano. As principais ferramentas usadas foram: métodos variacionais e o método de Perron.

Palavras-chave: Soluções de Viscosidade, Métodos Variacionais, Espaços de Sobolev.

Membros da Banca Examinadora:
Prof. Dr. Claudianor Oliveira Alves – Unidade Acadêmica de Matemática (UFCG);
Prof. Dr. Francisco S. B. Albuquerque – Universidade Estadual da Paraíba (UEPB);
Prof. Dr. Alânnio Barbosa Nobrega – Unidade Acadêmica de Matemática (UFCG).

Resumo: Nesta dissertação, estudamos as classificações das graduações das álgebras de Jordan de uma forma bilinear simétrica. Além disso, foi determinada uma base para as identidades ordinárias para o caso degenerado, de dimensão n e de posto n-1. Para o caso não degenerado, apresentamos uma base do ideal das identidades polinomiais 2-graduadas com a graduação dita escalar, e além disso, foi determinado que tal ideal satisfaz a propriedade de Specht. Por fim, foi estudado um caso particular, as álgebras de Jordan das matrizes simétricas de ordem 2 sobre um corpo. Tal álgebra possui exatamente duas graduações pelo grupo cíclico de ordem 2. E para tais caso, foi apresentado uma base das identidades polinomiais 2-graduadas. 

Palavras-chave: Álgebra de Jordan, identidades 2-graduadas, propriedade de Specht.

Membros da Banca Examinadora:
Prof. Dr. Claudemir Fidelis Bezerra Júnior – Unidade Acadêmica de Matemática (UFCG);
Prof. Dr. Antônio Pereira Brandão Júnior – Unidade Acadêmica de Matemática (UFCG);
Prof. Dra. Franciélia Limeira de Sousa – Universidade Federal de Campina Grande (UFCG);
Prof. Dra. Manuela da Silva Sousa – Universidade Federal da Bahia (UFBA);