Lista das Áreas de Concentração; Linhas e Projetos de Pesquisa do PPGMat em agosto de
2015.
Área de Concentração:
Álgebra
Linha de pesquisa:
Álgebras com Identidades Polinomiais
Projetos:
Álgebras com
Identidades Polinomiais;
Álgebras graduadas: Identidades e imagens de
poliní´mios.
Área de Concentração:
Análise
Linhas de pesquisa:
Equações Diferenciais Parciais de Evolução;
Equações Diferenciais Parciais
Elípticas;
Leis de Conservação.
Projetos:
Problemas de
Evolução;
Comportamento
Assintótico de Equações de Evolução;
Equações Diferenciais Parciais e Teoria do
Controle;
Equação de
Schrodinger Semilinear com Campo Magnético Externo;
Existência e Multiplicidade de Soluções Nodais
para Edp's Elípticas;
Existência, Multiplicidade e Perfil de
Soluções para Equações Diferenciais Elípticas
com
Crescimento Non-Standard e com falta de Compacidade;
Equações
Quasilineares Sobre Espaí§os de Orlicz-Sobolev;
Equações Quasilineares
Multivalentes;
Existência de Onda
Viajante para Algumas Classes de Equações de Schrodinger;
Pesquisa em EDP Elíptica;
Pesquisa em Equações
Diferenciais Parciais;
Propriedades Geométricas de Soluções de
Problemas de Fronteira Livre com Difusão Degenerada;
Soluções Blow-Up e
Problemas Não-Locais;
O Problema de Riemann para Sistemas de Leis de
Conservação em Escoamentos Multifásicos
em Meios Porosos.
Área de Concentração:
Geometria
Linhas de pesquisa:
Hipersuperfícies em
Variedades Semi-Riemannianas;
Imersíµes Isométricas.
Projetos:
Caracterização de
Hipersuperfícies Completas;
Classificação de Hipersuperfícies Tipo-Espaí§o
Compactas com Curvatura de Ordem Superior
Constante e Bordo Esférico;
Sobre a Estabilidade e
Rigidez de Imersíµes Riemannianas;
Propriedades das Curvaturas de Ordem
Superior.
Área de Concentração:
Matemática Aplicada
Linhas de pesquisa:
Escoamentos em meios porosos;
Biologia Matemática.
Projetos:
Escoamentos multifásicos em meios
porosos;
Frentes
de combustão em meios porosos e ondas viajantes;
Dinâmica Neural;
Dinâmica de populações concorrentes.
Área de Concentração:
Probabilidade e
Estatística
Linhas de
pesquisa:
Estatística
Matemática;
Séries Temporais;
Modelos de Regressão.
Projetos:
Novos Modelos
Probabilísticos;
Distribuição Normal Generalizada: Propriedades, Estimação e Aplicações;
Distribuição Birnbaum-Saunders
Tri-paramétrica;
Aplicações de Modelos
Birnbaum-Saunders;
Modelos tobit:
Diagnóstico e Aplicabilidade;
Testes em Influência
Local para Modelos de Regressão;
Testes de Bondade de Ajuste, Modelagem e
Diagnóstico em Modelos Birnbaum-Saunders.
DETALHAMENTO
1. Área de Concentração:
Álgebra
Descrição: A teoria das PI-Álgebras (do inglês "Polynomial
Identity") é um ramo da álgebra que estuda
a classe das álgebras que satisfazem uma identidade polinomial. As
principais linhas de pesquisa envolvem a descrição da estrutura de
uma álgebra sabendo que ela satisfaz uma identidade polinomial, o
estudo dos T-ideais, T-espaí§os, variedades de álgebras e o estudo
das identidades polinomiais e dos poliní´mios centrais satisfeitos
por uma álgebra.
1.1. Linha de pesquisa:
Álgebras com Identidades Polinomiais
Descrição: Esta linha de pesquisa tem como objetivo descrever as
identidades polinomiais e poliní´mios centrais de álgebras
associativas, álgebras de Lie e álgebras de Jordan com estrutura
suplementar tais como graduação e involução.
Projetos de pesquisa nesta
linha.
Projeto: Álgebras com Identidades
Polinomiais
Descrição: Uma das principais linhas de pesquisa na área de
Álgebras com Identidades Polinomiais (PI-álgebras) é a descrição do
T-ideal das identidades e do T-espaí§o dos poliní´mios centrais de
uma álgebra R. Neste projeto estudamos o problema correspondente
para as álgebras verbalmente primas com estrutura suplementar
(graduação ou involução).
Equipe da UFCG: Diogo Diniz Pereira da Silva e Silva (coordenador), Antí´nio Pereira Brandão
Júnior.
Colaboradores Externos:
Plamen E. Koshlukov (UNICAMP), Lucio Centrone
(UNICAMP), Manuela Silva Souza (UFBA), Thiago Castilho de Mello
(UNIFESP), Dimas José Goní§alves (UFSCAR).
Projeto: Álgebras graduadas:
Identidades e imagens de poliní´mios
Descrição: Neste projeto de pesquisa pretende-se estudar identidades
graduadas na álgebra de matrizes triangulares em blocos e imagens
de poliní´mios graduados em álgebras associativas e de
Lie.
Equipe da UFCG: Diogo Diniz Pereira da Silva e Silva (coordenador), Antí´nio Pereira Brandão
Júnior.
Colaboradores Externos:
Plamen E. Koshlukov (UNICAMP), Lucio Centrone
(UNICAMP), Manuela Silva Souza (UFBA), Thiago Castilho de Mello
(UNIFESP), Dimas José Goní§alves (UFSCAR).
2. Área de Concentração:
Análise
Descrição: Destacamos a influência desta área na modelagem e resolução de
problemas advindos da Física Matemática, tais como equações de
reação e difusão; sistemas de leis de conservação e hidrodinâmica.
Vários modelos também são considerados na Mecânica Quântica, tais
como: equações Schrí¶dinger e relatividade.
2.1. Linhas de
pesquisa:
Equações Diferenciais Parciais de
Evolução;
Equações
Diferenciais Parciais Elípticas;
Leis de
Conservação.
2.1.1. Linha de
Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais
de Evolução.
Descrição: Dentre os vários temas, esta linha de pesquisa aborda questíµes
de existência, regularidade e unicidade de solução, blow-up em
tempo finito, comportamento assintótico, controlabilidade e
aproximação numérica de problemas associados a sistemas
distribuídos. São estudadas também equações de evolução
não-lineares, como por exemplo, as de Korteweg-de Vries,
Benjamin-Ono, Navier-Stokes e Euler no tocante í existência de
soluções, í unicidade, í dependência dos dados iniciais e ao
comportamento assintótico. Outro tema importante é a equação de
Schrí¶dinger com funções hamiltonianas dependentes do tempo, que é
estudada através das propriedades espectrais dos operadores
associados. Mais um tema nesta linha
refere-se í existência e continuidade de atratores globais para
equações de evolução envolvendo convolução, cujas principais
técnicas utilizadas são o teorema de imersão de Sobolev e técnicas
variacionais, como o princípio da invariância de La Salle e o
teorema do passo da montanha. Um outro tema estudado nesta linha é
a obtenção de resultados sobre continuidade de variedades
invariantes no caso de tricotomia exponencial. Neste tópico
são usados argumentos de continuidade com relação a
parâmetros de sistemas não lineares acoplados.
Projetos de pesquisa nesta
linha.
Projeto: Problemas de Evolução
Descrição: Neste projeto estudamos a existência de solução local,
solução global, solução blow-up e a existência de atratores para
algumas equações de evolução, tais como a equação do Calor e da
Onda, envolvendo o operador Laplaciano , p-Laplaciano e o
p(x)-Laplaciano para problemas em domínios limitados ou ilimitados.
As principais ferramentas usadas são Técnicas de Semigrupo e o
Método de Galerkin.
Equipe da UFCG: Claudianor Oliveira Alves (coordenador).
Colaboradores Externos:
Jacson Simsen ( Universidade Federal de Itajubá -
MG), Mariza S. Simsen ( Universidade Federal de Itajubá - MG),
Sergey Shmarev (University of Oviedo - Portugal).
Projeto: Comportamento Assintótico
de Equações de Evolução
Descrição: Este projeto tem como objetivo estudar existência,
caracterização e continuidade de atratores globais (atratores
pullback) para equações de evolução local (não local), autí´noma
(não autí´noma) em espaí§os de Banach. As principais ferramentas
utilizadas são as técnicas de semigrupos e persistência de
variedades invariantes.
Equipe da UFCG: Severino Horacio da Silva (coordenador).
Colaboradores Externos:
Antí´nio Luiz Pereira (USP), Flank David Morais
Bezerra (UFPB), Jocirei Dias Ferreira (UFMT), Ma To Fu ( USP-SC),
Marcelo José Dias Nascimento (UFSCar).
Projeto: Equações
Diferenciais Parciais e Teoria do Controle
Descrição: O projeto consiste na investigação de existência, unicidade,
comportamento assintótico de Equações Diferenciais Parciais de
Evolução e controle de sistemas governados por Equações Diferencias
Parciais de Evolução.
Equipe: Aldo Trajano Louredo (coordenador) e Manuel Antonino Milla Miranda (ambos
professores da UEPB e colaboradores cadastrados no
PPGMat).
2.2. Linha de
Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais
Elípticas.
Descrição: Nesta linha de pesquisa, estuda-se a existência, não
existência e multiplicidade de soluções de algumas classes de
Equações Diferenciais Parciais Elípticas, definidas em domínios
euclidianos, usando-se métodos analítico-funcionais tais como
métodos variacionais e métodos topológicos. Também são abordadas
propriedades qualitativas de soluções destas equações, do tipo
regularidade, propriedades de simetria e de energia mínima,
comportamento assintótico, blow-up, concentração de soluções e
fení´menos em que ocorrem existência de soluções multi-bump, entre
outras. Para isto, faz-se necessário o estudo de determinados
espaí§os de funções (Espaí§os de Lebesgue, Sobolev, Orlicz e Besov),
bem como suas propriedades e desenvolvimento de novos espaí§os de
funções. Certas classes de equações podem ser estudadas usando-se o
método variacional, o que é feito por meio da pesquisa de pontos
críticos de certos funcionais que são definidos em espaí§os de
dimensão infinita juntamente com o auxilio de teoria mini-max e
teoria de Morse. Muitas outras equações não apresentam uma
estrutura variacional e, portanto, outras técnicas têm sido usadas,
tais como a Teoria do Grau de Brouwer e de Leray-Schauder,
Teoremas de Pontos Fixos e a Teoria da Bifurcação. As
propriedades qualitativas têm sido estudadas via princípios de
máximos, o chamado método de Alexandrov-Serrin (moving plane method) e suas
variantes. Também se usa desigualdades do tipo Harnack e a teoria de De
Giorgi-Nash-Moser. Grande parte dos problemas pesquisados são
motivados por aplicações em outras áreas científicas,
principalmente na Física, Astronomia, Climatologia, Biologia,
Química, Economia, entre outras.
Projetos de pesquisa nesta
linha.
Projeto: Equação de Schrodinger semilinear com campo magnético
externo
Descrição: O objetivo deste trabalho é estudar uma classe de equações de
Schrodinger semilineares com a presení§a de um campo magnético
externo, usando uma versão do Lema de Concetração-Compacidade de
Lions para os espaí§os que aparecem na abordagem feita por G. Arioli
e A. Szulkin.
Equipe da UFCG: Rodrigo Cohen Mota Nemer (coordenador).
Projeto: Existência e
multiplicidade de soluções nodais para EDP's elípticas
Descrição: Métodos variacionais e Topológicos são as principais
ferramentas para obter resultados de existência e multiplicidade de
soluções para problemas elípticos semilineares. No entanto, ambos
os métodos geralmente não dão mais informações sobre tais soluções.
Após uma pesquisa na literatura, observamos que nos últimos anos há
um crescente interesse em desenvolver uma teoria pela qual podemos
obter mais informações sobre tais soluções. O objetivo deste
projeto é estudar e desenvolver teorias para encontrar soluções que
mudam de sinal para Equações Diferenciais Parciais Elípticas, dando
sempre que possível informação precisa do número de regiíµes onde
tais soluções mudam de sinal.
Equipe da UFCG: Denilson da Silva Pereira (coordenador).
Projeto: Existência, multiplicidade
e perfil de soluções para equações diferenciais
elípticas com crescimento non-standard e com falta de
compacidade.
Descrição: Neste projeto, pretendemos
usar métodos variacionais ou
topológicos para estudar a existência, multiplicidade e perfil de
soluções
para equações diferencias elípticas com crescimento
non-standard,
sobretudo aquelas sobre domínios ilimitados ou com crescimento
crítico no
sentido de Brezis&Nirenberg.
Equipe da UFCG: Marcelo Carvalho Ferreira (coordenador), José Lindomberg
Possiano Barreiro.
Projeto: Equações Quasilineares sobre espaí§os de
Orlicz-Sobolev
Descrição: Neste projeto estamos interessado em condições suficiente
para a existência de soluções para Equações Quasilineares sobre
espaí§os de Orlicz-Sobolev.
Equipe da UFCG: Jefferson Abrantes dos Santos (coordenador), Marcelo Carvalho
Ferreira.
Projeto: Equações Quasilineares Multivalentes
Descrição: Neste projeto pretendemos estudar problemas de inclusão
diferencial, via métodos variacionais. Fazendo análises
quantitativa e qualitativa de soluções. Os problemas aqui
estudados, são todos motivados por aplicações físicas. Para este
fim, utilizamos a teoria de análise convexa e de funcionais não
suaves.
Equipe da UFCG: Jefferson Abrantes dos Santos (coordenador), Claudianor Oliveira
Alves.
Colaboradores Externos:
Giovany J. M. Figueiredo (UFPA), José Valdo Abreu
Goní§alves (UFG).
Projeto: Existência de onda
viajante para algumas classes de equações de Schrodinger
Descrição: Neste projeto, pretendemos usar métodos variacionais para
estudar a existência de ondas viajantes para várias classes de
problemas elípticos. Dentre as técnicas a serem usadas, pretendemos
usar a teoria de Categoria e a Teoria de Morse. Além disso, em
alguns problemas, também usaremos propriedades de N-funções e
Espaí§os de Orlicz-Sobolev.
Equipe da UFCG: Claudianor Oliveira Alves (coordenador), Alânnio Barbosa Nobrega (UFCG) , Denilson da Silva Perreira (UFCG), Jefferson Abrantes dos
Santos (UFCG), Marco Aurelio Soares Souto (UFCG), Rodrigo Cohen
Mota Nemer (UFCG), Luciano Martins Barros (UFCG).
Colaboradores Externos:
Everaldo Souto de Medeiros (UFPB), Francisco
Sibério Bezerra Albuquerque (UEPB), Giovany J. M. Figueiredo
(UFPA), José V.A. Goní§alves (UFG), Marcelo Furtado (UnB),
Marcos L. M. Carvalho (UFG), Rúbia G. Nascimento
(UFPA), Sérgio H. M. Soares (USP/SC), Wang, Y.
Shen (South China University of Technology) e Minbo Yang (Zhejiang
Normal University, China).
Projeto: Pesquisa em EDP Elíptica
Descrição: Estudaremos questíµes de existência, multiplicidade,
positividade, simetria, comportamento assintótico etc. de soluções
de problemas elípticos não-lineares. Usaremos técnicas tais como
Métodos Variacionais, Teoremas de Ponto Fixo, Sub e Supersolução
etc..
Equipe da UFCG: Marco Aurélio Soares Souto (coordenador).
Colaboradores
Externos: Pedro Ubilla (USACH), Patricio
Cerda (USACH), Antonio Suarez (U. Sevilla), Manuel Delgado (U.
Sevilla).
Projeto: Pesquisa em Equações
Diferenciais Parciais
Descrição: Analisar a existência e unicidade de soluções para equações e
sistemas de equações elípticas que aparecem em Sistemas
Hamiltonianos, Sistemas de Equações Críticas Fortemente Indefinidos
e Problemas do tipo Ambrosetti-Prodi via métodos da análise
não-linear.
Equipe da UFCG: Daniel Cordeiro de Morais Filho (coordenador), Claudianor Oliveira
Alves, Marco Aurélio Soares Souto.
Colaboradores
Externos: Fábio Rodrigues Pereira (UFJF),
Luiz Fernando de Oliveira Faria (UFJF), Olimpio Hiroshi
Miyagaki (UFJF),
Projeto: Propriedades
geométricas de soluções de problemas de fronteira livre com difusão
degenerada
Descrição: Este projeto de pesquisa está focado no estudo de propriedades
geométricas de soluções de problemas de fronteira livre dirigidos
por operadores não lineares degenerados ou singulares e em
propriedades qualitativas de soluções.
Equipe da UFCG: Angelo Roncalli Furtado de Holanda (coordenador).
Colaboradores
Externos: Olivaine Santana de Queiroz
(UNICAMP), César Klayson Soares dos Santos
(UFMS).
Projeto: Soluções blow-up e problemas não-locais
Descrição: Neste projeto de pesquisa, usamos técnicas topológicas, tais
como a Teoria do Grau e a teoria da Bifurcação para estudar a
existência e não existência de solução para várias classes de
problemas elípticos não-locais. Além disso, usando o Método de sub
e super solução, também estudamos a existência de solução do tipo
blow-up para alguns problemas elípticos em domínios limitado e
ilimitados.
Equipe da UFCG: Angelo Roncalli Furtado de Holanda, Claudianor Oliveira Alves (coordenador), Marco Aurelio Soares
Souto.
Colaboradores Externos:
Carlos A. Santos (UnB), Jiazheng Zhou (UnB),
Antonio Suarez (Facultad de Matemáticas -Servila),
Manuel Delgado (Facultad de Matemáticas -Servila),
Giovany J. M. Figueiredo (UFPA), Abdelkrim Moussaoui ( A.
Mira Bejaia University - Argélia ), Dragos-Patru Covei ( The
Bucharest University of Economics Study - Romênoa).
2.3. Linha de Pesquisa: Leis
de Conservação.
Descrição: Nesta linha tratamos questíµes de existência, unicidade e
construção de soluções de problemas de Riemann para sistemas
de leis de conservação provenientes de modelos de escoamentos
multifásicos em meios porosos.
Projetos de pesquisa nesta
linha.
Projeto: O
problema de Riemann para sistemas de leis de conservação em
escoamentos multifásicos em meios porosos
Descrição: Neste projeto estudamos as chamadas curvas de onda e condições
de entropia para obtenção da existência e unicidade da solução do
problema de Riemann para sistemas de leis de conservação
provenientes da modelagem matemática de escoamentos em meios
porosos.
Equipe da UFCG: Aparecido Jesuino de Souza (coordenador).
Colaboradores Externos:
Arthur Azevedo (UnB), Dan Marchesin (IMPA), Jesus
da Mota (UFG), Patrício Andrade (IFPB), Frederico Furtado (Univ. of
Wyoming), Bradley Plohr (LANL).
3. Área de Concentração:
Geometria
Descrição: As linhas de pesquisa que compíµem a área de Geometria estão
inseridas dentro da temática de Imersíµes Isométricas. Em especial,
nas linhas descritas a seguir vislumbramos estudar a estabilidade e
a rigidez de subvariedades imersas em variedades
semi-Riemannianas.
Linhas de
pesquisa:
Hipersuperfícies em Variedades
Semi-Riemannianas;
Imersíµes Isométricas.
3.1. Linha de Pesquisa:
Hipersuperfícies em Variedades Semi-Riemannianas.
Descrição: Classificar hipersuperfícies tipo-espaí§o imersas em variedades
de Lorentz em termos de suas curvaturas de ordem superior. Em
particular, desejamos descrever a geometria de hipersuperfícies com
alguma curvatura de ordem superior constante.
Projetos de pesquisa nesta
linha.
Projeto: Caracterização de Hipersuperfícies Completas
Descrição: Caracterização de hipersuperfícies completas imersas em
espaí§os Riemannianos e semi-Riemannianos sob hipóteses nas
curvaturas de ordem superior, na curvatura de Ricci, ou na
curvatura seccional utilizando métodos que envolvem alguns
princípios de máximo. Estudo de superfícies tipo-espaí§o Weingarten
lineares e caracterização de hipersuperfícies que são gráficos
Killing-conformes em variedades semi-Riemannianas
folheadas.
Equipe da UFCG: Joseilson Raimundo de Lima (coordenador). Henrique Fernandes de
Lima e Marco Antonio Lazaro Velásquez.
Projeto: Classificação de Hipersuperfícies Tipo-Espaí§o Compactas com
Curvatura de Ordem Superior Constante e Bordo Esférico
Descrição: Via estudo de relações envolvendo as curvaturas de ordem
superior, classificar hipersuperfícies tipo-espaí§o compactas com
alguma curvatura de ordem superior constante e tendo bordo esférico
contido em alguma folha de uma variedade
semi-Riemanniana munida de um campo de vetores conforme.
Equipe da UFCG: Henrique Fernandes de Lima (coordenador), Fábio Reis dos Santos e
Marco Antonio Lázaro Velásquez.
Colaboradores
Externos: Antonio Caminha Muniz Neto (UFC),
Cícero Pedro de Aquino (UFPI).
3.2. Linha de Pesquisa:
Imersíµes Isométricas.
Descrição: Estudar a geometria de uma imersão isométrica em ambientes
Semi-Riemannianos através de propriedades prescritas envolvendo
suas curvaturas de ordem superior.
Projetos de pesquisa nesta
linha.
Projeto: Sobre a Estabilidade e
Rigidez de Imersíµes Riemannianas
Descrição: Caracterizar hipersuperfícies estáveis e fortemente estáveis
em uma variedade Riemanniana ou Lorentziana, em termos de suas
curvaturas de ordem superior e da geometria do espaí§o ambiente.
Quando o espaí§o ambiente é a esfera Euclidiana, estimar o índice de
estabilidade para hipersuperfície fechadas. Obter estimativas
superiores ótimas para o primeiro autovalor positivo do operador de
Jacobi associado a noção de (r,s)-estabilidade. Obter resultados de
rigidez de hipersuperfícies tipo-espaí§o imersas em uma variedade de
Lorentz conformemente estacionária. Caracterização de subvariedades
Weingarten lineares em uma variedade Riemannaiana ou Lorentziana,
em termos da norma da segunda forma fundamental e da geometria do
espaí§o ambiente.
Equipe da UFCG: Henrique Fernandes de Lima e Marco Antonio Lázaro Velásquez
(coordenadores), Fábio Reis dos Santos e Joseilson
Raimundo de Lima.
Colaboradores
Externos: Antonio Fernando Pereira de
Sousa (UFPE), Cicero Pedro de Aquino (UFPI), Jonatan Floriano da
Silva (UFC), Jose Nazareno Vieira Gomes (UFAM), Luis José Alías
Linares (Universidad de Murcia - Espanha).
Projeto: Propriedades das
Curvaturas de Ordem Superior
Descrição: Estudar as propriedades de curvaturas médias de ordem superior
de hipersuperfícies tipo-espaí§o imersas em uma variedade
semi-Riemanniana. Em especial, investigaremos as propriedades
tipo-Bernstein das hipersurperfícies completas sob condições
apropriadas de curvatura e/ou topologia (por exemplo, mergulhada,
propriamente mergulhada, flat no infinito, etc.).
Equipe da UFCG: Henrique Fernandes de Lima (coordenador), Joseilson Raimundo de
Lima, Marco Antonio Lázaro Velásquez.
Colaboradores Externos:
Alma Luisa Albujer Brotóns (Universidad de Córdoba
- Espanha), Cícero Pedro de Aquino (UFPI), Márcio Henrique Batista
(UFAL), Marcos Petrúcio Cavalcante (UFAL).
4. Área de Concentração:
Matemática Aplicada
Descrição: A pesquisa nesta área envolve a modelagem matemática de
escoamentos em meios porosos e a análise e resolução de
sistemas de EDPs, em geral na forma de leis de conservação, com
aplicação a recuperação de reservatórios petrolíferos. São usadas
técnicas analíticas e computacionais para a obtenção de soluções de
problemas de Riemann para dados iniciais constantes por partes
representando dados de injeção e de produção num reservatório
petrolífero. Além disso, nesta área de concentração, também é
estudado modelos matemáticos oriundos da Biologia, a exemplo do
modelo campos neurais e modelos de dinâmica de populações
concorrentes. Para isto, usamos técnicas de semigrupos, método de
comparação de soluções e técnicas de bifurcação.
Linhas de pesquisa:
Escoamentos em meios
porosos;
Biologia Matemática.
4.1. Linha de Pesquisa:
Escoamentos em meios porosos.
Descrição: Modelagem matemática de escoamentos em meios porosos e a
resolução de problemas de Riemann associados. Usa-se métodos
analíticos de teoria de leis de conservação e EDOs, bem como de
métodos computacionais para o entendimento das chamadas curvas de
onda e verificação de condições de entropia.
Projetos de pesquisa nesta
linha.
Projeto: Escoamentos multifásicos
em meios porosos
Descrição: Estuda-se problemas de Riemann provenientes de escoamentos
unidimensionais em meios porosos com aplicações a recuperação
avaní§ada de reservatórios petrolíferos. A técnica utilizada para
construção das soluções dos problemas de Riemann envolvidos é a
técnica das curvas de onda para sistemas não estritamente
hiperbólicos com campos não genuinamente não-lineares.
Equipe da UFCG: Aparecido Jesuino de Souza (coordenador).
Colaboradores Externos:
Arthur Azevedo (UnB), Dan Marchesin (IMPA), Jesus
da Mota (UFG), Patrício Andrade (IFPB), Frederico Furtado (Univ. of
Wyoming), Bradley Plohr (LANL).
Projeto: Frentes de combustão
em meios porosos e ondas viajantes
Descrição:
O objetivo do projeto é modelar e mostrar a
existência de frentes de combustão em meios porosos como ondas
viajantes, assim como estudar a estabilidade de tais
ondas.
Equipe da UFCG: Aparecido Jesuino de Souza (coordenador).
Colaboradores Externos:
Alexei Mailybaev (IMPA), Grigori Chapiro (UFJF), Jesus Carlos da Mota (UFG), Stephen
Schecter (NCSU).
4.2. Linha de Pesquisa:
Biologia Matemática.
Descrição:
Nesta linha de pesquisa, estudamos modelos
matemáticos oriundos de problemas biológicos, com enfoque ao
modelo de campos neurais e ao modelo de populações
recorrentes.
Projetos de pesquisa nesta
linha.
Projeto: Dinâmica
Neural
Descrição:
Projeto de pesquisa que tem como objetivo estudar
o comportamento assintótico da equação que modela a dinâmica das
células nervosas. Usamos técnicas de semigrupos, o conceito de
hiperbolicidade normal e a continuidade de conjuntos invariantes.
Equipe da UFCG: Severino Horácio da Silva (coordenador), Michel Barros Silva
(integrante da UFCG-Campus de Pombal).
Colaboradores Externos:
Antí´nio Luiz Pereira (USP), Flank David Morais
Bezerra (UFPB).
Projeto: Dinâmica de populações concorrentes.
Descrição: Neste projeto de pesquisa, pretendemos estudar propriedades
assintóticas em modelos de populações concorrentes. Utilizamos
técnicas de bifurcação e o princípio da invariância de La
Salle.
Equipe da UFCG: Severino Horacio da Silva (Coordenador)
Colaboradores
Externos: Jocirei Dias
Ferreira(UFMT),
Sree Hari Rao Vadrevu (FSRTI -índia).
5. Área de Concentração:
Probabilidade e Estatística
Descrição: Esta área tem como principal objetivo o desenvolvimento de
novas metodologias para análise de dados. Entre elas,
destacamos o desenvolvimento de testes de bondade de ajuste,
métodos de estimação, modelos de regressão, séries temporais e
métodos de diagnóstico.
Linhas de pesquisa:
Estatística
Matemática;
Séries
Temporais;
Modelos de Regressão.
5.1. Linha de pesquisa: Estatística
Matemática
Descrição: O principal objetivo desta linha de pesquisa é estudar
diferentes procedimentos de estimação e de testes de hipóteses para
aplicar em estudos baseados em dados reais.
Projetos de pesquisa nesta(s)
linha(s).
Projeto: Novos Modelos Probabilísticos
Descrição: Na última década cresceu o interesse no desenvolvimento de
novos modelos probabilísticos. Principalmente pelo surgimento de
diferentes geradores de distribuições. Neste projeto utilizamos
diferentes famílias de geradores de distribuições para propor novos
modelos probabilísticos.
Equipe da UFCG: Manoel Ferreira dos Santos Neto (Coordenador), Michelli Karinne Barros
da Silva.
Projeto: Distribuição Normal Generalizada: Propriedades, Estimação e
Aplicações - Edital 3/2014 PIBIC/CNPq-UFCG
(Generalized Normal Distribution: Properties, Estimation and
Applications)
Descrií§ao: A distribuição normal é o modelo probabilístico mais popular
na estatística. Neste projeto realizaremos um estudo inferencial em
uma generalização da distribuição normal conhecida como normal
generalizada. Estudaremos e detalharemos as principais propriedades
dessa distribuição. Realizaremos também simulações de Monte Carlo
para estudarmos o comportamento dos diferentes estimadores dos
parâmetros que indexam a distribuição normal generalizada. Por fim,
faremos uso de dados reais para mostrar a flexibilidade e
aplicabilidade da distribuição normal generalizada.
Equipe UFCG: Manoel Ferreira dos Santos Neto (Coordenador)
Projeto: Distribuição Birnbaum-Saunders Tri-paramétrica
(Three-parameter Birnbaum-Saunders
distribution)
Descrií§ao: Neste projeto, estudamos uma generalização da distribuição
Birnbaum-Saunders indexada por três parâmetros. Inferência
estatística para os parâmetros do modelo são apresentadas, bem
como, análise de diagnóstico baseado no método de influência local.
O comportamento dos estimadores foram avaliados por meio de estudos
de simulação de Monte Carlo. Além disso, realizamos uma comparação
entre as estimativas intervalares assintóticas e as estimativas
intervalares obtidas via bootstrap. Por fim, aplicamos a teoria
estudada a um conjunto de dados reais.
Equipe UFCG: Michelli Karinne Barros da Silva (coordenadora), Manoel Ferreira dos
Santos Neto, Areli Mesquita da Silva.
Colaborador Externo:
Terezinha Késsia de Assis Ribeiro
(UFPE)
5.2. Linha de pesquisa: Séries
Temporais
Descrição: Séries Temporais está relacionada a problemas em que as
observações são coletadas em intervalos de tempo regulares e
existem correlações entre observações sucessivas. Sua aplicação é
bastante abrangente e inclui praticamente todas a áreas da
Estatística. Nesta linha de pesquisa temos como principal objetivo
propor novos modelos para o estudo de séries temporais.
Projetos de pesquisa nesta(s)
linha(s).
Projeto: Aplicações de Modelos Birnbaum-Saunders
Descrição: Nesse projeto apresentamos três diferentes aplicações dos
modelos Birnbaum-Saunders. O primeiro ponto trata de índices de
capacidade do processo (PCIs), os quais são ferramentas utilizadas
pelas empresas para determinar a qualidade de um produto e avaliar
o desempenho de seus processos de produção. Estes índices foram
desenvolvidos para processos cuja característica de qualidade tem
uma distribuição normal. Na prática, muitas destas características
não seguem esta distribuição. Nesse caso, os PCIs devem ser
modificados considerando a não-normalidade. Uma distribuição
não-normal assimétrica o qual tem tornado muito popular em tempos
recentes é a distribuição Birnbaum-Saunders (BS). Nesse sentido a
ideia é propor, desenvolver, implementar e aplicar uma metodologia
baseada em PCIs para a distribuição BS. No segundo ponto o objetivo
é aplicar um novo método por função-núcleo não-paramétrico para a
estimação de densidades e funções de risco, baseado nas
distribuições Birnbaum-Saunders generalizadas assimétricas.
Funções-núcleo baseadas nessas distribuições têm a vantagem de
fornecer flexibilidade nos níveis de assimetria e curtose. Em
adição, os estimadores da densidade por função-núcleo
Birnbaum-Saunders generalizadas assimétricas são livres de viés na
fronteira e alcaní§am a taxa ótima de convergência para o erro
quadrático integrado médio. No terceiro ponto a ideia é propor uma
nova família de modelos autoregressivos de duração condicional
baseados nas distribuições misturas de escala Birnbaum-Saunders
(SBS). A classe de distribuições SBS (i) herda várias das boas
propriedades da distribuição BS, (ii) permite a estimação de máxima
verossimilhaní§a em uma forma eficiente usando o algoritmo EM, e
(iii) possibilita a obtenção de um procedimento de estimação
robusta, entre outras propriedades. O modelo autoregressivo de
duração condicional é a família primária de modelos para analisar
dados de duração de transações de alta frequência.
Equipe da UFCG: Manoel Ferreira dos Santos Neto
Colaboradores Externos:
Helton Saulo Bezerra dos Santos
(UFG-Coordenador),
Wilton Bernardino da Silva (UFPE), Narayanaswamy Balakrishnan
(McMaster University, CA), Jeremias da Silva Leão (UFAM), Marcelo
Bourguignon Pereira (UFRN), Víctor Leiva (Universidad Adolfo Ibáí±ez,
Chile)
5.3. Linha de
pesquisa: Modelos de Regressão
Nesta área consideramos o caso em
que o comportamento de uma variável possa ser explicado através de
uma estrutura de covariáveis e parâmetros desconhecidos. Este é o
contexto dos modelos de regressão. Aqui consideramos, várias
distribuições para os erros, bem como consideramos o caso de dados
correlacionados.
Projeto: Modelos tobit: Diagnóstico e Aplicabilidade
(Tobit model: Diagnostic and
Applicability)
Descrição: Neste projeto pretendemos apresentar ferramentas de
diagnóstico de influência para o modelo tobit-t. Além disso, temos
como objetivo discutir métodos de influência global, resíduos e
técnicas de influência local e total. Para analisar a influência de
pequenas perturbações nos estimadores de máxima verossimilhaní§a dos
parâmetros do modelo serão considerados vários esquemas de
perturbação. Por fim, iremos ilustrar a metodologia desenvolvida
através de um conjunto de dados reais.
Equipe da UFCG: Michelli Karinne Barros da Silva (coordenadora), Manoel Ferreira dos
Santos Neto
Colaboradores Externos:
Víctor Leiva (Universidad Adolfo
Ibáí±ez, Chile) e Manuel Galea
(Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile)
Projeto: Testes em Influência Local para Modelos de
Regressão
Descrição: Desenvolvimento de testes de diagnóstico baseados em
influência local para modelos de regressão beta e
Simplex.
Equipe da UFCG: Michelli Karinne Barros da Silva
Colaboradores Externos:
Patrícia Leone Espinheira Ospina (UFPE-
Coordenadora)
Projeto: Testes de bondade de
ajuste, modelagem e diagnóstico em modelos Birnbaum-Saunders
(Produtividade em Pesquisa- Processo
309973/2014-7)
Descrição: A distribuição
Birnbaum-Saunders vem recebendo uma atenção especial nessa última
década, devido í s suas boas propriedades. E uma distribuição
biparamétrica, assimétrica positiva e tem sido largamente aplicada
na área de análise de dados de confiabilidade e de sobrevivência e
relaciona o tempo até a ocorrência da falha com algum dano
cumulativo que é assumido gaussiano. Várias extensíµes e ou
generalizações desse modelo tem sido propostas na literatura, bem
como a modelagem com estrutura de regressão. Nesse projeto
focaremos nossa atenção no desenvolvimento de testes de bondade de
ajuste para a distribuição Birnbaum-Saunders e algumas de suas
generalizações, bem como, testes de diagnóstico baseados na medida
de influência local com o objetivo de avaliar a qualidade global do
modelo de regressão proposto. Pretendemos considerar, também, a
modelagem usando equações de estimação.
Equipe da UFCG:
Michelli Karinne Barros da Silva (Coordenadora).
