A primeira tentativa formal para descrever o mundo em que vivemos foi feita por Euclides. Começando com a Geometria Euclidiana, mostraremos a evolução da Geometria ao longo da história com exemplos concretos. O Disco de Poincaré será usado como modelo da Geometria Hiperbólica e também para mostrar como certas noções que são consideradas intuitivas não o são. Ligaremos estas geometrias com a evolução da geometria do Universo mostrando que, na sua história, o Universo passou pelas duas geometrias deixando um “elo não compreendido” ainda.
Um dos pontos de partida será o Teorema de Pitágoras. Mostraremos como as ideias de Euclides se generalizam utilizando apenas as noções básicas de Cálculo e Álgebra vistas nas disciplinas iniciais da graduação em Matemática. Mesmo para os alunos que não dominam estas noções, a palestra será totalmente acessível.