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Análise

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais de Evolução.

Descrição: Dentre os vários temas, esta linha de pesquisa aborda questões de existência, regularidade e unicidade de solução, blow-up em tempo finito, comportamento assintótico, controlabilidade e aproximação numérica de problemas associados a sistemas distribuídos. São estudadas também equações de evolução não-lineares, como por exemplo, as de Korteweg-de Vries, Benjamin-Ono, Navier-Stokes e Euler no tocante a existência de soluções, a unicidade, a dependência dos dados iniciais e ao comportamento assintótico. Outro tema importante é a equação de Schrödinger com funções hamiltonianas dependentes do tempo, que é estudada através das propriedades espectrais dos operadores associados. Mais um tema nesta linha refere-se a existência e continuidade de atratores globais para equações de evolução envolvendo convolução, cujas principais técnicas utilizadas são o teorema de imersão de Sobolev e técnicas variacionais, como o princípio da invariância La Salle e o Teorema do passo da montanha. Um outro tema estudado nesta linha é a obtenção de resultados sobre continuidade de variedades invariantes no caso de tricotomia exponencial. As técnicas usadas neste tópico são argumentos de continuidade com relação a parâmetros de sistemas não lineares acoplados.

Equipe: Claudianor Oliveira Alves, Severino Horacio da Silva, Aldo Trajano Louredo e Manuel Antonino Milla Miranda.

Linha de Pesquisa: Equações Diferenciais Parciais Elípticas.

Descrição: Nesta linha de pesquisa, estuda-se a existência, não existência e multiplicidade de soluções de algumas classes de Equações Diferenciais Parciais Elípticas, definidas em domínios euclidianos, usando-se métodos analítico-funcionais tais como métodos variacionais e métodos topológicos. Também são abordadas propriedades qualitativas de soluções destas equações, do tipo regularidade, propriedades de simetria e de energia mínima, comportamento assintótico, blow-up, concentração de soluções e fenômenos em que ocorrem existência de soluções multi-bump, entre outras. Para isto, faz-se necessário o estudo de determinados espaços de funções (Espaços de Lebesgue, Sobolev, Orlicz e Besov), bem como suas propriedades e desenvolvimento de novos espaços de funções. Certas classes de equações podem ser estudadas usando-se o método variacional, o que é feito por meio da pesquisa de pontos críticos de certos funcionais que são definidos em espaços de dimensão infinita juntamente com o auxílio de teoria mini-max e teoria de Morse. Muitas outras equações não apresentam uma estrutura variacional e, portanto, outras técnicas têm sido usadas, tais como a Teoria do Grau de Brouwer e de Leray-Schauder, Teoremas de Pontos Fixos e a Teoria da Bifurcação. As propriedades qualitativas têm sido estudadas via princípios de máximos, o chamado método de Alexandrov-Serrin (moving plane method) e suas variantes. Também se usa desigualdades do tipo Harnack e a teoria de De Giorgi-Nash-Moser. Grande parte dos problemas pesquisados são motivados por aplicações em outras áreas científicas, principalmente na Física, Astronomia, Climatologia, Biologia, Química, Economia, entre outras.

Equipe: Angelo Roncalli Furtado de Holanda, Claudianor Oliveira Alves, Daniel Cordeiro de Morais Filho, Denilson da Silva Pereira, Jefferson Abrantes dos Santos, José Lindomberg Possiano Barreiro, Marco Aurélio Soares Souto , Marcelo Carvalho Ferreira e Rodrigo Cohen Mota Nemer.

Linha de Pesquisa: Leis de Conservação.

Descrição: Nesta linha tratamos questões de existência, unicidade e construção de soluções de problemas de Riemann para sistemas de leis de conservação advindos de escoamentos multifásicos em meios porosos.

Equipe: Aparecido Jesuino de Souza.

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