Linha de Pesquisa: Geometria Diferencial
Descrição: A Geometria Diferencial dedica-se ao estudo de propriedades locais e globais de variedades diferenciáveis munidas de estruturas adicionais, como métricas riemannianas, conexões afins e campos tensoriais. Esta linha de pesquisa abrange tópicos como a teoria de subvariedades, imersões e imersões isométricas, variedades com curvatura seccional prescrita, espaços homogêneos e simétricos, além de estruturas pseudo-riemannianas com aplicações diretas à relatividade geral e à física matemática. Exploram-se aspectos intrínsecos e extrínsecos das variedades, buscando compreender como a curvatura influencia a topologia, a dinâmica de campos vetoriais e a geometria global. Estuda-se ainda a classificação e rigidez de subvariedades mínimas, máximas e de curvatura média constante em diversos tipos de espaços ambientes, como produtos e fibrados.
Equipe: Eudes Leite de Lima, Henrique Fernandes de Lima, Marco Antonio Lazaro Velásquez, Kennerson Nascimento de Sousa Lima e Weiller Felipe Chaves Barboza.
Linha de Pesquisa: Análise Geométrica
Descrição: A Análise Geométrica situa-se na interface entre a geometria diferencial e a análise matemática, empregando ferramentas analíticas como equações diferenciais parciais, operadores diferenciais e métodos variacionais para investigar propriedades de objetos geométricos. Esta linha foca no estudo de equações elípticas e parabólicas em variedades, como a equação de Yamabe, o fluxo de Ricci, o fluxo da curvatura média e outras EDPs geométricas com implicações topológicas e físicas. Questões centrais incluem a existência e regularidade de subvariedades críticas de funcionais geométricos, problemas de curvatura prescrita, desigualdades geométricas (como as de Sobolev e de isoperimetria em variedades), bem como a estrutura espectral do Laplaciano e de operadores de Dirac em variedades com ou sem fronteira. A linha também contempla espaços com densidade e geometrias generalizadas, com vistas à extensão de teoremas clássicos da geometria para novos contextos analíticos e geométricos. Nossa abordagem será baseada na obtenção de fórmulas tipo-Simons apropriadas juntamente com a aplicação de princípios do máximo generalizados correspondentes a operadores do tipo Chen-Yau.
Equipe: Eudes Leite de Lima, Henrique Fernandes de Lima, Marco Antonio Lazaro Velásquez, Kennerson Nascimento de Sousa Lima e Weiller Felipe Chaves Barboza.